Ірина Єгорченко: “Нерозуміння обґрунтованих тарифів – наслідок поганого викладання математики”

Коли тільки з’явився у мене хороший інтернет, я подивилася дуже багато фільмів про математиків, знятих в різних країнах. Як правило, всі ці фільми показують якихось людей дивних, скажімо так. Інколи вони цікаві, хороші, але ці люди показані так, що вони не можуть бути рольовими моделями для звичайних людей. Вони або хворіють на якісь хвороби, або просто поводяться дивним чином. Це не зовсім правда. Голлівудські режисери, як правило, теж люди і вони не дуже добре, звичайно, вчились в школі і погано знали математику. Такі погані знання породжують дуже дивні стереотипи про математику і математиків. Наприклад, я знаю, що дуже багато людей впевнені, що вчені математики невідомо чим займаються, тому що вся математика вже відкрита, все вже знайдено, все відомо. Це, звичайно, неправда. Існує багато відомих нерозв’язаних задач, існує дуже багато задач, які розв’язані, але якимось чином неправильно. Навіть необхідно створювати нові поняття. Коли щось нове досліджують в природі, як правило, це потребує нових математичних знань.

Перше, що необхідно сказати про математиків, це те, що вони бувають дуже різні. Математикою в світі займаються сотні тисяч людей професійно, математика породила дуже багато нових галузей, інших галузей науки. Наприклад, те ж програмування, інформатика також породжені математикою. Коли я вчилась у Київському університеті, навіть був такий жарт, чому механіки отримують стипендію 55 рублів, а математики 40, тому що математики платять аліменти своїм незаконним дітям кібернетикам. Таким чином і сучасні інформаційні технології, і теорія алгоритмів породжені математиками. Дуже багато спеціальних галузей з дослідження природи, наприклад, сучасна метеорологія, також породжені математиками. Дуже багато галузей, дослідження біологічних, хімічних галузей, також фактично є породженням, відгалуженням якихось математичних галузей.

На жаль, зараз люди і в школі, і більшість людей в університетах вчать таку дуже обмежену, спеціальну математику, яка дуже мало нагадує те, чим є справжня математика і це породжує неправильні уявлення і про те, що все вже відкрите і про те, що математика не потрібна. Ми можемо почути, навіть дуже багато батьків говорить своїм дітям, що математику їм вчити не потрібно, вона їм в житті не згодиться. Але це теж дуже неправильна точка зору. Наприклад, жити, звичайно, можна без математики, але можна жити і без зору, і без слуху, але чи повноцінне це життя. Можливо для суспільства не критично, якщо, наприклад, в цьому суспільстві половина людей математики не знає. Всі інші функції виконують якісь інші люди, які все ж таки математику знають. Але на мій погляд, в українському суспільстві досягнута вже критична межа, коли нормальні знання математики, які необхідні для належного функціонування сучасного суспільства, має надзвичайно маленький відсоток людей. У нас є така ілюзія, що якщо українські школярі займають якісь місця на Міжнародних олімпіадах з математики, це значить, що у нас все добре з математикою і математичною освітою, нічого робити не потрібно. Але це неправда. Ті діти, які займаються олімпіадами, беруть участь навіть в районних, міських олімпіадах – це дуже незначний відсоток. На жаль, останні результати Зовнішнього незалежного тестування показали, що переважна більшість випускників виходить зі школи лише з освітою математики на рівні початкової школи. Фактично з 5 по 11 клас невідомо, що вони робили, вони, мабуть, просто сиділи, щось собі списували, просто витратили цей час даремно.

Така ситуація призводить, наприклад, до того, що в Україні неможливо нормально викладати економіку. Ми не знайдемо достатньої кількості студентів для належного викладання економіки. Неможливе належне викладання соціології, фактично з таким викладанням математики ми не можемо мати ні належного розуміння економічних процесів, ні належного розуміння соціологічних процесів. Один з таких прикладів – це суспільні суперечки про тарифи на різні комунальні послуги. Незнання математики, незнання основ математичного моделювання призводить до того, що фактично неможливо забезпечити суспільне сприйняття якихось обґрунтованих та виправданих тарифів. То люди просто не розуміють, що це таке, що таке обґрунтування, що таке тариф, яким чином він розраховується. Це все наслідки поганого викладання математики. Також кілька років тому ми бачили масові ситуації і з внесками в різноманітні піраміди, досить нещодавно бачили ситуації з різними фінансовими майданами іпотечними – це теж люди, які або погано знають математику, або знають її добре, але хотіли якось пограти в азартні ігри з банківською системою і з державою. Тому я вважаю, що хороше знання математики в нашому суспільстві необхідне просто для належного функціонування суспільства.

Навіщо Україні потрібна математика, як наука? Тут можна говорити дуже багато, але математика – одна з дуже невеликої кількості галузей, які можливо розвивати без дуже значних капіталовкладень. Капіталовкладення потрібні нам, математикам, так само потрібно їздити на конференції, нам потрібні нові комп’ютери, які держава нам не купує, нам потрібен елементарний папір і так далі, просто зарплата для того, щоб жити. Але досягнення в цих галузях підвищують репутацію України. Просто вони запевняють світову спільноту в тому, що Україна не є такою зовсім відсталою країною, в якій просто нема з ким говорити, в якій немає розвитку і немає надії на розвиток. Навіть для цього вчені математики, також теоретичні фізики, хіміки, фізики-експериментатори країні потрібні. І для розвитку країни нам також потрібні математики експерти. Як не дивно, але, наприклад, бухгалтерська експертиза дуже багатьох суспільних процесів, наприклад, тих же виборів, тих же способів розрахунку тарифів не дає результатів, тому що люди, які підходять до цих завдань з чисто арифметичної, аудиторської точки зору, як правило, можуть перевірити правильність арифметичних розрахунків, вони не можуть перевірити правильність побудови математичної моделі, яка лежить в основі тих чи інших процесів, тарифів, виборів і так далі. Є дуже багато прикладів, коли математики можуть побачити і неправильну систему голосування, математики можуть визначити різні тенденції в суспільному розвитку і в розвитку різноманітних природних процесів. Я вважаю, що Україні потрібні власні експерти також і з багатьох глобальних питань, ми не можемо сподіватися лише на міжнародні експертизи, лише на те, що нам скажуть інші країни. Все-таки, потрібно мати власну точку зору на дуже багато речей. В усьому цьому можуть допомогти вчені експерти.

Так само проблема з освітньою системою. У нас склалася ситуація, коли зміст освіти визначають виключно педагоги, причому зараз зміст освіти у вищій школі, як було заявлено нашим міністерством, можуть визначати тільки педагоги. На мій погляд, це також хибна точка зору, не можуть визначати зміст освіти люди, які не бачать загальної картини свого предмету, не бачать загальної картини науки. У них дуже обмежений світогляд, дуже обмежена точка зору не те, що може бути потрібно дітям далі. Вони, зазвичай, використовують або якісь традиційні уявлення, тобто, якщо щось вчили 100, чи 50, чи 20 років тому, значить це добре, ми це будемо вивчати, або вони якось некритично беруть досвід інших країн. Таким чином у нас найпопулярніша педагогічна теорія, яка у нас застосовується, це насправді, культ Карго. Беруться якісь риси закордонних систем, організація освіти, науки, чи викладання якихось предметів. Беруться окремі риси, які ми можемо використати. При цьому не звертається увага на суть. Так само, наприклад, досвід роботи в математичному моделюванні вчить бачити суть речей, вчить бачити якісь суттєві риси того чи іншого явища і вміти відкидати несуттєві риси. Математичне моделювання – це все-таки, моделювання, це не є точне відображення дійсності. Є дуже хороша давня істина, що люди, які вважають математику складною, не знають, наскільки складним є життя. Математичне моделювання потребує аналізу ситуації, аналізу реальних процесів, необхідно таки вчитися аналізувати, що є важливо, що є неважливо, що нам необхідно врахувати в нашій моделі, що нам необхідно відкинути. Якщо цього не робити, вийде те, що у нас дуже часто використовується, тобто, культ Карго.

Ще одна небезпека поганого знання математики – це надмірна довіра до будь-яких чисел. Є дуже багато людей, які коли бачать якісь чисельні показники, вони не хочуть навіть розуміти, що за ними стоїть, у них є хибна думка, що будь-які чисельні показники є об’єктивними, є правильними і їм необхідно вірити. Один з таких стандартних прикладів дуже поганої математичної моделі – це шкільні оцінки, це буде зрозуміло всім. Очевидно, що ця модель, просто чисельна модель, яка описує знання учнів, всім очевидно, що вона описує знання дуже погано. Одна і та ж оцінка може значити, що дитина здібна, але лінива, вона може значити, що дитина зовсім не вчилася, а щось почула або списала. Фактично ця система дуже погано відображає знання, але внаслідок простоти і того, що всі до цього звикли, її продовжують використовувати, хоча, якщо трошки подумати, це дуже неправильно і призводить до поганих результатів.

Математику необхідно вчити просто для того, щоб вміти аналізувати ті дані, які нам пропонуються навіть в чисто життєвих ситуаціях. Ясно, що людина, яка добре знає математику, як правило, краще орієнтується в дуже великій кількості ситуацій. Очевидно, що є люди, які дуже зайняті своїми математичними думками, вони можуть бути, як показують нам кінофільми, дуже заклопотані своїми думками, потрапляти в різні смішні ситуації і так далі. Але, насправді, математик, який свідомо ставиться до навколишнього світу, а не тільки до своєї діяльності, як правило, це дуже просто зручно, тому що можна краще приймати рішення. Є дуже багато математичних галузей, щодо яких я б дуже хотіла, щоб їх викладали навіть в школі. Це теорія прийняття рішення. Звичайні основи теорії прийняття рішення можна викладати просто на арифметичному матеріалі, для цього не потрібні знання вищої математики. Звичайно, зараз трошки викладаються основи теорії ймовірностей і, на мій погляд, також необхідно викладати якісь основи математичної статистики. Так само цю науку можна трансформувати таким чином, щоб можна було аналізувати дані без застосування якогось дуже складного математичного апарату. Так само, на мій погляд, необхідно викладати основи теорії виборів, різних виборчих систем. Наприклад, дуже багато виборчих систем, які у нас застосовуються дуже часто, є математичне доведення, що ці системи є хибними, вони не відображають реальної думки спільноти. Наприклад, якщо є якась спільнота, наприклад, спільнота викладачів вищих навчальних закладів, яка вибирає представників на з’їзд, і потім цей з’їзд вибирає ще якихось представників, наприклад, в агенцію з оцінки якості освіти, є математичне доведення, так звана теорема Кондорсе, де доведено, що така система виборів жодним чином не відображає думку цієї спільноти. Отриманий результат буде поганий, гарантовано поганий, всі не будуть їм задоволені. На мій погляд, було б непогано все-таки враховувати такі речі.

Є дуже багато математичних досягнень і математичних результатів в галузі геометрії, які застосовуються для дизайну, для певного сприйняття картин, сприйняття приміщень, сприйняття архітектури, також описуються різноманітними математичними закономірностями. Причому на базовому рівні це також не дуже складно, і можливо, це варто було викладати навіть у школі. Але головне, як мені здається, необхідно для того, щоб діти не боялися математики і потім не боялися математики, як дорослі, не боялися цифр. Не боялися розбиратися в якихось нових закономірностях і новому матеріалі, вчилися логічно мислити. На жаль, зараз прийнята дуже дивна, на мій погляд, тенденція спрощення шкільної програми. Можливо, щось треба спрощувати, можливо, якісь факти, які ні з чим не пов’язані, потрібно прибирати, але що стосується математики, відбувається не просто спрощення, відбувається примітивізація. Вихолощується логічний зміст цієї галузі, і дітям пропонується просто якийсь набір рецептів, які вони не засвоюють, причому дуже часто цей набір рецептів просто відверто неправильний, математично не обґрунтований. Діти не розуміють, що відбувається, і таким чином після початкової школи вони зовсім припиняють вчитися. В початковій школі просто діє ще якась сила авторитету батьків, авторитету вчителя, вони ще якось вчаться, але далі вони просто припиняють це робити. На мій погляд, потрібно не спрощення, а вдосконалення. Зараз наша країна вже прийшла до ситуації, коли якщо ми не будемо щось робити з викладанням математики і не будемо щось робити з прийняттям математики суспільством, нас просто чекає суспільна деградація. Ми знаємо, що зараз на спеціальності викладачів шкільної математики і фізики вже прийняті діти з дуже низькими балами, фактично діти з початковою освітою, які нездатні вчитися самі. Навряд чи ці майбутні студенти зможуть навчити майбутніх школярів. Якщо допустити, що ці студенти потім будуть передавати свої незнання, свій страх математики своїм учням, навряд чи це буде дуже добре для майбутніх поколінь.

Звичайно, є унікальні діти, які можуть вивчити математику самі, навіть з дуже поганим вчителем або без вчителя, я сама бачила такі приклади, але це, я думаю, одна дитина на десятки тисяч. Дуже мало таких дітей, якщо зберегти нинішню систему, яка відбирає таких дітей або в роботу в галузі інформаційних технологій, або для роботи в наукових установах закордонних країн, наша країна залишиться просто ні з чим. Ми не можемо зараз просто дозволити собі такого масового ненавчання дітей у школах. Що з цим потрібно робити, дійсно, змінювати і програми, і підручники, можливо створювати заочні школи, просто для тих дітей, у яких погані вчителі, і діти це розуміють, батьки це розуміють, не завжди вони можуть знайти репетитора. Необхідно створювати заочні школи, такі, як колись були для найбільш здібних дітей, але такі потрібні і для найбільш здібних і для просто звичайних дітей, які просто хочуть знати математику і не мають зараз такої можливості.

Я ще раз хочу сказати, що математика – це перш за все, інтелектуальне задоволення, просто людина, яка хоч раз спробувала розв’язувати дійсно складні задачі, і у неї це вийшло, це дійсно велике задоволення, від цього потім дуже важко відмовитися. Ця навичка розв’язання складних задач потім допомагає засвоювати будь-які знання і досягати успіху в різних галузях. Люди, які здобувають математичну освіту, дійсну математичну освіту, а не просто отримують оцінки в закладах за спеціальністю математика, що, на жаль, зараз трапляється, вони потім можуть досягнути успіхів в будь-якій діяльності. Наприклад, серед моїх сокурсників, є директор великого історичного музею і посол України в Туреччині, ці люди дуже успішні в своїй роботі. Мені хочеться ще раз підкреслити, що математики не потрібно боятися, на жаль, я розумію, що її дуже багато людей бояться, бо їх так виховували, їх так виховували їхні батьки, їх так виховували вчителі. Математику не потрібно боятися, і не потрібно говорити дітям, що математика не потрібна. Математика потрібна. Математика дасть цим дітям і розуміння навколишнього світу, вона дасть можливість якось розумним чином планувати своє життя, вона дасть можливість приймати розумні рішення і для себе, і для своєї сім’ї, і для країни.